Final Report English

In modern particle physics, hadrons are understood to experience the strong interaction, which is one of the four fundamental forces of nature. The strong interaction is an important reason for why the world is as it is, and in particular for our very existence. The most well-known hadrons, the proton and the neutron constitute atomic nuclei. Since protons are positively charged and neutrons are neutral, the nucleus would not be stable without the presence of the strong interaction.

This interaction can be understood theoretically via the concept of quarks and gluons, the elementary particles in quantum chromodynamics, which is believed to be the underlying quantum field theory of the strong interaction. Neither quarks nor gluons can ever reach a particle detector alone, but they appear in certain groups and form bound states, which appear as hadrons. Hadrons with mainly three quarks inside that are held together by gluons exchange are called baryons. Hadrons consisting of mainly a quark and an antiquark held together by gluon exchange are called mesons. Many different mesons and baryons have been found experimentally, and it is the goal of theoretical hadron physics to explain their properties from the underlying theory of quantum chromodynamics.

This project investigated aspects of the strong interaction in a certain framework with the help of coupled integral equations. The equations and their solutions have very convenient properties such that properties of hadrons can easily be studied. While it is not possible to use the exact input from quantum chromodynamics, sophisticated models can be constructed that retain important properties of the underlying theory, but are at the same time simple enough to be treatable by present-day numerical methods and computing facilities.

The main results of this project regard methodological as well as numerical advances in the treatment of the integral-equations under study such that a larger group of particles observed in nature can be investigated at the same time with the same formalism, thus increasing the predictive power of such studies. Particular investigations concerned the nucleon, meson ground states and their radial excitations, as well as an application of these methods to the thermodynamics of quantum chromodynamics, where in a heated medium the symmetry properties of quarks change.

Final Report German

In der modernen Teilchenphysik unterliegen Hadronen der Starken Wechselwirkung, einer der vier Grundkräfte. Die Starke Wechselwirkung ist ein wesentlicher Grund dafür, dass die Welt ist, wie sie ist, ja sogar für unsere Existenz an sich. Die bekanntesten Hadronen, das Proton und das Neutron sind die Bausteine der Atomkerne. Da Protonen positiv geladen und Neutronen ungeladen sind, gäbe es ohne die Starke Wechselwirkung keine stabilen Atomkerne.

Diese Wechselwirkung kann theoretisch durch Quarks und Gluonen verstanden werden, die Elementarteilchen in der Quantenchromodynamik, der Quantenfeldtheorie, die der Starken Wechselwirkung zu Grunde liegt. Weder Quarks noch Gluonen können jemals alleine einen Teilchendetektor erreichen, sondern sie treten nur in bestimmten Konstellationen auf und bilden Bindungszustände, die als Hadronen erscheinen. Hadronen aus hauptsächlich drei durch Gluonen gebundenen Quarks heißen Baryonen, solche aus hauptsächlich einem Quark und einem Antiquark Mesonen. Viele verschiedene Mesonen und Baryonen wurden endteckt, und das Ziel der theoretischen Hadronenphysik ist es, deren Eigenschaften aus der Quantenchromodynamik heraus zu erklären.

Dieses Projekt hat dies mit der Hilfe gekoppelter Integralgleichungen untersucht. Die Gleichungen und deren Lösungen haben beim Studium von Hadronen sehr praktische Eigenschaften. Während man den exakten Ausgangspunkt der Quantenchromodynamik nicht direkt verwenden kann, lassen sich fortgeschrittene Modelle konstruieren, in denen wichtige Eigenschaften der zugrundeliegenden Theorie erhalten bleiben, die aber für eine numerische Behandlung einfach genug sind.

Die zentralen Resultate des Projekts drehen sich um methodische sowie numerische Fortschritte in der Behandlung der betrachteten Integralgleichungen, und zwar dahingehend, dass es möglich ist, wesentlich mehr Zustände gleichzeitig und mit dem gleichen Formalismus zu untersuchen, was die Vorhersagekraft eines solchen Modells beträchtlich erhöht. Konkret wurden das Nukleon, Meson-Grundzustände und deren radiale Anregungen, sowie die Thermodynamik der Quantenchromodynamik - dort ändern sich in einem erhitzten System die Symmetrieeigenschaften der Quarks - untersucht.