P20496 Meson resonances in a Dyson-Schwinger approach
 
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English Abstract

Modern hadron physics offers exciting challenges to both experiment and theory. The theoretical challenge is to calculate and explain the properties of hadrons from quantum chromodynamics (QCD). Confinement is an eminent property of quarks and gluons, which appears at large distances between quarks. To pin down its origin in QCD is difficult; one approach is to study the long-range part of the strong interaction between quarks, an investigation to be performed on extended systems, such as meson excitations. An important characteristic of meson excitations is their (hadronic) decay width, the property of a resonance.

Dyson-Schwinger equations (DSEs) are a nonperturbative continuum approach to QCD. Hadrons are studied in this framework of infinitely many coupled integral equations with the help of a systematic, symmetry-preserving truncation scheme. In particular, the solution of the quark Dyson-Schwinger equation and the Bethe-Salpeter equation (BSE) for a quark-antiquark system are used to describe mesons in a quantum-field theoretical setting. In such a scheme all symmetries associated with conservation laws are preserved, e. g. chiral symmetry and its dynamical breaking are incorporated in a model-independent way via the axial-vector Ward-Takahashi identity. This leads to exact results like a massless pion in the chiral limit. The first step in such a scheme is the rainbow-ladder (RL) truncation. Realistic models in this truncation have been used successfully to study pseudoscalar and vector meson ground states. However, in order to satisfactorily describe states in other meson channels such as scalar or axial-vector mesons as well as radial excitations, terms beyond the RL truncation must be employed as well. A number of studies with simple models beyond RL truncation have demonstrated improvement and called for a more sophisticated study. While such a calculation would yield more reliable results, the explicit inclusion of hadronic decay channels in the kernel of a meson resonance's Bethe-Salpeter equation is still neglected. This proposal aims at a more complete study, where both terms beyond RL truncation as well as explicit decay channels are included in the kernel of the BSE. The goal is to quantify the effects from such a procedure and to put them into perspective with respect to each other. This will produce reliable statements about the various excitations of meson ground states including those with "exotic" quantum numbers. As an intermediate step, the calculation of hadronic meson decay widths in an impulse approximation consistent with the RL truncation is planned. This technique will also be employed to study meson decays in finite-temperature QCD. Furthermore, the Bethe-Salpeter amplitude of the pion will be used to calculate hadronic contributions to quantum electrodynamics (QED) processes.

 

German Abstract

Die moderne Hadronenphysik wird von aufregenden Herausforderungen sowohl an Experiment als auch Theorie geprägt. Die theoretische Herausforderung ist, die Eigenschaften der Hadronen aus der Quantenchromodynamik (QCD) heraus zu berechnen und zu erklären. Eine bestimmende Eigenschaft der Quarks und Gluonen ist "Confinement", das bei großen Distanzen zwischen den Quarks auftritt. Es ist schwierig, seinen Ursprung in der QCD genau zu bestimmen; ein Zugang besteht darin, den langreichweitigen Teil der starken Wechselwirkung zwischen Quarks zu studieren. Solch eine Untersuchung führt man am besten an räumlich ausgedehnten Systemen, wie z.B. Mesonanregungen, durch. Eine wichtige charakteristische Eigenschaft der Mesonanregungen ist ihre (hadronische) Zerfallsbreite, das Merkmal einer Resonanz.

Dyson-Schwinger-Gleichungen (DSEs) stellen einen nichtperturbativen Kontinuumszugang zur QCD dar. Hadronen werden in diesem Komplex von unendlich vielen gekoppelten Integralgleichungen mit Hilfe eines systematischen, symmetrieerhaltenden Trunkierungsschemas beschrieben. Insbesondere benützt man die Lösung der Quark-Dyson-Schwinger-Gleichung und die Bethe-Salpeter-Gleichung, um Mesonen im Rahmen einer Quantenfeldtheorie zu studieren. In einem solchen Schema sind alle Symmetrien, die mit Erhaltungssätzen verknüpft sind, gewahrt, z.B. wird die chirale Symmetrie und ihre dynamische Brechung auf modell-unabhängige Weise durch die axial-vektorielle Ward-Takahashi-Identität gewährleistet. Dies führt zu exakten Resultaten wie einem masselosen Pi-Meson im chiralen Limes. Der erste Schritt in solch einem Schema ist die rainbow-ladder (RL) Trunkierung. Realistische Modelle in dieser Trunkierung wurden erfolgreich zur Untersuchung pseudoskalarer und vektorieller Meson-Grundzustände eingesetzt. Zur zufriedenstellenden Beschreibung von Zuständen in anderen Meson-Kanälen, wie z.B. skalarer oder axial-vektorieller Mesonen, sowie radialer Anregungen, muss man auch Terme berücksichtigen, die über die RL Trunkierung hinausgehen. Einige Studien mit einfachen Modellen jenseits der RL Trunkierung haben gezeigt, dass dies eine Verbesserung bringt, und damit die Notwendigkeit ausgefeilterer Studien klar gemacht. Während eine solche Rechnung verlässlichere Resultate liefern würde, wird dabei die explizite Behandlung hadronischer Zerfallskanäle einer Meson-Resonanz im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung immer noch außer acht gelassen. Dieses Projekt schlägt eine komplettere Studie vor, bei der sowohl Terme jenseits der RL Trunkierung, als auch explizite Zerfallskanäle im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung berücksichtigt werden. Das Ziel hierbei ist, Effekte dieser beiden verschiedenen Beiträge zu quantifizieren und miteinander zu vergleichen. Dies führt zu verlässlichen Aussagen über Anregungen aller Meson-Grundzustände inklusive derer mit "exotischen" Quantenzahlen. Als Zwischenschritt auf dem Weg ist geplant, hadronische Meson-Zerfallsbreiten in einer Stoß-Näherung, die mit der RL Trunkierung konsistent ist, zu berechnen. Diese Technik soll außerdem für eine Studie von Meson-Zerfallsbreiten in der QCD bei endlichen Temperaturen eingesetzt werden. Des weiteren wird die Bethe-Salpeter-Amplitude des Pions verwendet werden, um hadronische Beiträge zu Prozessen der Quantenelektrodynamik zu berechnen.

 
 
 

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Last modified June 19, 2024. Legal info.

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