Ich freue mich, mit Ihnen gemeinsam einige interessante mathematische und algorithmische Probleme und mögliche Lösungen zu besprechen und gemeinsam zu erarbeiten. Folgen Sie einfach den Einheiten über den Verlauf der Themen und lesen Sie die entsprechenden Blog-Beiträge.

Wenn Sie das alles nicht nur anschauen (wenn auch mit Beispiel-Outputs) wollen, sondern auch gerne selbst ausprobieren würden, dann finden Sie die Jupyter-Notebooks zur Lehrveranstaltung, auf denen die Beiträge hier basieren, auch in einem Repository auf GitHub.

Kontakt

Falls Sie Fragen, Anregungen oder Anmerkungen (Fehler gefunden?) haben, dann erreichen Sie mich am besten unter [email protected].

Inhalte

Im Bereich der fortgeschrittenen Mathematik werden wir mit Differential- und Integralrechnung, Gleichungssystemen, Vektoren, Matrizen und Differentialgleichungen arbeiten.

Bezüglich der computergestützten Algorithmen werden wir Grundlagen, Beispiele für Algorithmen, Anwendung an konkreten Problemen und deren Umsetzung in der Programmiersprache Python diskutieren. Das wird uns von grundlegenden Algorithmen bis zur Optimierung und anderen interessanten aktuellen Problemen bringen.

Weil sich in den vergangenen Monaten sehr viel auf dem Gebiet der künstlichen Intelligenz getan hat, insbesondere was sogenannte Large Language Models (LLMs) betrifft, werden wir in dieser Lehrveranstaltung auch ganz bewusst damit arbeiten. Ich möchte Ihnen jedenfalls zeigen, wie Sie Ihre Projekte und Programmiertätigkeit durch die gezielte Nutzung so eines Werkzeugs auf einen gänzlich anderen Level heben können.

Konkret möchte ich ChatGPT, Claude.ai und/oder Gemini nutzen. Ich persönlich nutze die meisten dieser Dienste schon seit es sie gibt und habe damit sehr gute Erfahrungen gemacht. Ich möchte Sie daher dazu einladen und ermutigen, ebenfalls so einen Dienst für die Übungsteile der Einheiten zu nutzen. Die Übungsteile sind ganz bewusst zur selbständigen, aber programmiertechnisch unterstützten Lösung konzipiert.

Für eine effiziente Nutzung von ChatGPT, Claude.ai oder Gemini müssen Sie sich bei den jeweiligen Diensten registrieren. Dazu kann und möchte ich Sie natürlich nicht zwingen, aber ermutigen. Ich persönlich sehe die Fähigkeit, mit KI-Assistenten vertraut zu sein und gut und effizient damit umgehen zu können, als essentiell für die meisten interessanten Berufsbilder der kommenden Jahre und Jahrzehnte.

Wichtig: Ich brauche im Laufe der Einheiten keinerlei Zugriff auf Ihre Chats oder sonstige diesbezügliche Daten, sondern dies ist ausschließlich als Ihr persönliches Werkzeug gedacht. Wenn Sie aus irgendeinem Grund auf keinen Fall mit so einem KI-Werkzeug arbeiten wollen, so lassen Sie mich das so bald wie möglich wissen, damit ich mich darauf einstellen kann. Ich gehe sonst davon aus, dass Sie eins der erwähnten KI-Werkzeuge für das Schreiben von Code und die Unterstützung beim Lösen der Übungsaufgaben verwenden.

Ich werde Ihnen jedenfalls in den Einheiten regelmäßig die Nutzung von ChatGPT für Problemlösungsstrategien demonstrieren, sodass Sie davon auch profitieren, wenn Sie diesen Dienst selbst nicht nutzen. Sie dürfen und sollen ChatGPT et al. auch für die Abschlussarbeit (siehe unten) nutzen, damit Sie sich auf die interessanten Teile der Problemstellung (anstatt auf das zeilenweise Schreiben von Python-Code) konzentrieren können. Halten Sie sich dabei bitte an die Vorgaben der Universität Graz zur Angabe von Quellen dieser Art, siehe die entsprechende Informationsseite der Universität.

Voraussetzungen

Ich setze mathematische Grundkenntnisse, wie Sie diese in der AHS (oder anderen höheren Schulen) und im bisherigen Verlauf Ihres Studiums erworben haben, voraus. Ebenso gehe ich davon aus, dass Sie bereits einen ersten, aber auch recht ausführlichen, Kontakt mit der Programmiersprache Python hatten. Trotzdem werde ich versuchen, Ihnen beim füllen eventueller Wissenslücken zu helfen bzw. geeignete Ressourcen zum “Aufholen” hier verlinken.

Inhalt

Inhalt des Skriptums seit dem Sommersemester 2025

• Startseite
• Allgemeine Informationen zur Lehrveranstaltung
• Einfaches Python Setup und Wichtige Informationen
• 01 Einführung in algorithmisches Denken & LLMs
• 02 Algorithmenanalyse und Komplexitätstheorie
• 03 Vektoren, Matrizen und Vektorisierung in Python
• 04 Differenzieren und Integrieren in Python: Analytische und Numerische Methoden
• 05 Arbeiten mit Daten: Vorbereitung, Visualisierung, Analyse
• 06 Graphalgorithmen: Darstellungen, Traversierungen, Kürzeste Wege und Spannbäume
• 07 Gradient Descent, Stochastische Optimierung, Simulated Annealing, Genetische Algorithmen
• 08 Schwärme und Emergenz

Hier finden Sie die Kapitel aus den Vergangenen Jahren (legacy):

• 0. Python Einführung und Checkup
• 1. Einführung und einfache Algorithmen
• 2. Differenzieren und Integrieren
• 3. Vektoren, Matrizen und Vektorisierung in Python
• 4. Datenanalyse bzw. Datenauswertung
• 5. Grundlagen der Optimierung und Gradient Descent
• 6. Stochastische Optimierung und Genetische Algorithmen
• 7. Monte-Carlo-Methoden – Simulation und Integration
• 8. Monte-Carlo-Methoden, Teil 2 – Monte-Carlo-Integration, Teil 2 und Random Walk
• 9. Unsupervised Machine Learning: Clustering von Daten
• 10. Supervised Machine Learning: Grundlagen
• 11. Einführung in künstliche neuronale Netzwerke

Die Jupyter-Notebooks zur Lehrveranstaltung finden Sie im zugehörigen GitHub-Repository.